Kamis, 22 Juli 2010

HUKUM NEWTON KE-3, AKSI-REAKSI

KETERANGAN GAMBAR
1. Gaya aksi reaksi terjadi secara berpasangan, arahnya berlawanan, besarnya sama, dan bekerja pada benda yang berbeda. 2. Terdapat tiga pasangan aksi-reaksi yang berarah horizontal pada gambar diatas. Pertama, pasangan aksi-reaksi gaya aksi dorongan Anda (panah merah sedang) dengan gaya reaksi dorongan balik balok pada Anda (biru sedang). Kedua, pasangan aksi-reaksi gaya aksi kaki Anda pada tanah (panah biru panjang) dan gaya reaksi tanah pada Anda (merah panjang). Ketiga gaya aksi balok pada tanah (merah pendek) dan gaya reaksi tanah pada balok (biru pendek). Gaya reaksi tanah pada benda juga dikenal sebagai gaya gesekan. 3. Terdapat dua gaya pada balok B yakni gaya dorong Anda (merah) dan gaya gesek (biru). Karena gaya merah (ke kanan) lebih besar daripada gaya biru (ke kiri) maka ada resultan gaya ke kanan.

"To every Action there is always opposed an equal Reaction?" - Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Ada pepatah mengatakan "Tak kenal maka tak sayang". Pepatah ini tak hanya berlaku untuk para remaja yang sedang jatuh cinta akan tetapi juga berlaku buat para pelajar yang sedang belajar fisika. Sudahkah Anda mengenal hukum aksi-reaksi atau hukum ketiga Newton? Tentu saja sudah! Gaya aksi sama dengan (min) Gaya reaksi atau F aksi = -F reaksi. Itulah jawaban yang paling sering didengar kalau seseorang bertanya mengenai bunyi hukum tersebut. Jawaban ini tidak hanya salah tempat karena merupakan persamaan matematika (bukan pernyataan) akan tetapi juga dapat menimbulkan kesalahpahaman konsep. Ibarat mengenal seseorang, hanya namanya saja.
Kita tidak akan menghafalkan bunyi hukum aksi-reaksi karena pelajaran fisika bukanlah pelajaran menghafal bait-bait Shakespeare atau menghafal lagu-lagu wajib nasional. Kita akan berkenalan dengan hukum tersebut melalui pendekatan konsep dan aplikasi sehari-hari. Mari kita mengenal hukum aksi-reaksi secara benar! Hukum aksi-reaksi menjelaskan tentang interaksi antara dua benda. Newton menyadari bahwa gaya tidak bisa muncul dengan sendirinya. Gaya selalu muncul secara berpasangan.
Jika sebuah benda A memberikan gaya kepada benda B (F[A pada B]) maka benda B akan memberikan gaya kepada benda A dengan arah yang berlawanan (F[B pada A]) dan bernilai sama besar (lihat gambar 1). Perhatikan bahwa gaya yang disebabkan oleh A (F[A pada B]) berada/bekerja pada benda B (panah merah). Sebaliknya gaya yang disebabkan oleh B (F[B pada A]) berada pada benda A (biru). Kedua gaya ini berpasangan dan berlawanan arah tetapi tak saling meniadakan karena tidak bekerja pada benda yang sama. Mereka bekerja pada benda yang berbeda. Gaya mana yang merupakan gaya aksi dan reaksi tidak menjadi masalah.
Sekarang gantilah benda A dengan Anda! Anda sedang mendorong sebuah benda B yang memiliki roda dibagian bawah (lihat gambar 2). Dorongan kaki Anda membuat Anda dan benda B bergerak ke kanan. Bagaimana menjelaskan fenomena tersebut menurut hukum aksi-reaksi? Untuk menjelaskan mengapa balok B bergerak kita hanya melihat gaya-gaya yang bekerja pada balok B saja (lihat gambar 3). Ada dua gaya yang bekerja pada balok B yakni gaya dorongan tangan Anda (panah merah sedang) dan gaya dorongan balik tanah pada balok B (biru kecil). Perhatikan bahwa kedua gaya ini bukan merupakan pasangan aksi-reaksi karena bekerja pada benda yang sama! Gaya ini berlawanan arah. Oleh karena gaya dorong tangan lebih besar daripada gaya gesek tanah maka ada resultan gaya ke arah gaya dorong, yakni ke kanan.
Hal yang sama dapat kita lakukan untuk menjelaskan pergerakan Anda ke kanan. Pada diri Anda bekerja dua gaya yakni gaya dorong balik balok (biru sedang) dan gaya gesek tanah (merah panjang). Karena gaya gesek tanah lebih besar maka Anda terdorong ke kanan. Jika gaya dorong balok (merah sedang) lebih kecil daripada gaya gesek tanah maka balok tidak bergerak. Itu sebabnya digunakan roda. Roda akan memperkecil gaya gesek sehingga balok lebih mudah digerakkan.
Sekarang kita tahu mengapa kuda yang menarik kereta tidak bisa menipu kusirnya dengan dalih hukum ketiga bahwa sekuat apapun kuda menarik kereta maka kereta akan menarik kuda dengan gaya yang sama dan berlawanan. Jelas sang kuda keliru! Gaya aksi-reaksi harus bekerja pada dua benda yang berbeda sehingga mereka tidak saling meniadakan pada benda yang sama. Gaya yang bekerja pada kuda adalah gaya gesek tanah dan gaya tarik kereta. Keduanya bukan gaya aksi reaksi karena sama-sama bekerja pada kuda (satu benda). Jika gaya gesek tanah lebih besar (artinya kuda harus mendorong tanah dengan gaya yang kuat) daripada gaya gesek tanah maka kuda akan memiliki gaya netto dan iapun bergerak bersama kereta (ingat kereta memiliki roda jadi gaya gesek kereta kecil dibandingkan gaya tarik kuda).
Mari kita berimajinasi lagi! Saat kita diam sambil berdiri diatas tanah ada dua gaya vertikal yang bekerja pada kita, yakni gaya berat (-mg) ke arah bawah/bumi dan gaya normal tanah (mg) ke atas. Keduanya saling menimbangi dan bernilai sama. Apakah keduanya merupakan gaya aksi reaksi? Tentu tidak! Mereka bekerja pada benda yang sama (pada Anda). Lalu siapakah pasangan gaya berat pada tubuh Anda? Ia harus bekerja pada benda lain. Benda itu adalah bumi. Benar! Bumi yang besar sedang ditarik oleh Anda tapi karena massa Anda yang menyebabkan gaya F (-m g), sangat sangat kecil dibandingkan massa Bumi maka percepatan yang diterima Bumi sangatlah kecil (a = F/M = (m g)/M, M bumi sangat besar). Keberadaan gaya normal yang merupakan reaksi dari gaya aksi benda yang menyentuh tanah menjelaskan mengapa Anda diam diatas tanah dan tidak menembus bumi! Karena resultan gaya Anda nol maka tentu saja Anda tidak menghilang dalam tanah atau terbang ke atas!
Gaya gesek memainkan peranan yang sangat penting meskipun kita seringkali tidak menyadarinya. Gaya gesek inilah yang sebenarnya membuat kita dapat berjalan dan mobil dapat bergerak. Kita berjalan dengan mendorong tanah kebelakang menggunakan kaki kita! Gaya kaki ini bekerja pada tanah. Sebagai reaksinya tanah akan mendorong kita kedepan dan kitapun berjalan tanpa berterimakasih?untung saja kita tidak berpijak pada es yang sangat licin karena gaya geseknya bisa amat kecil sehingga menyulitkan kita untuk terdorong ke depan dengan syarat kita tidak terjatuh terlebih dahulu! Hanya kalau kita mau berimajinasi, berpikir bebas, dan mampu menjelaskan fenomena fisika dengan konsep yang benar, kita bisa sampai pada tahap menyayangi fisika?paling tidak sekarang kita telah mengenal hukum aksi reaksi dengan baik! Betul kan?

Gerak Harmonik Sederhana

Pengantar

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar. Senar gitar yang sering anda main atau dimainkan oleh gitaris group band musik terkenal yang kadang membuat anda menjerit histeris bahkan sampai menangis tersedu-sedu, getaran garpu tala, getaran mobil ketika mesinnya dinyalakan atau ketika mobil mencium mobil lainnya hingga penumpangnya babak belur. Ingat juga ketika anda tertawa terpingkal-pingkal tubuh anda juga bergetar, demikian juga rumah anda yang bergetar dasyat hingga ambruk ketika terjadi gempa bumi. Sangat banyak contoh getaran dalam kehidupan kita, sehingga jika disebutkan satu persatu maka tentu sangat melelahkan. Silahkan dipikirkan sendiri contoh lainnya.

Getaran dan gelombang merupakan dua hal yang saling berkaitan. Gelombang, baik itu gelombang air laut, gelombang gempa bumi, gelombang suara yang merambat di udara; semuanya bersumber pada getaran. Dengan kata lain, getaran adalah penyebab adanya gelombang. Mengenai gelombang, selengkapnya akan kita pelajari pada pokok bahasan tersendiri. Sekarang terlebih dahulu kita pelajari pokok bahasan getaran. Semoga setelah mempelajari getaran, dirimu tidak ikut bergetar, apalagi ketika gurumu menyajikan soal-soal hitungan yang membuat dirimu mabuk kepayang.

GERAK HARMONIK

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Banyak jenis gerak lain (osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan sebagainya) yang mirip dengan jenis gerakan ini, sehingga pada kesempatan ini kita akan membahasnya secara mendetail.

Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai. Pada kesempatan ini kita hanya membahas gerak harmonik sederhana secara mendetail, karena dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis gerak yang menyerupai sistem ini.

GERAK HARMONIS SEDERHANA

Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.

Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada ayunan sederhana

Periode (T)

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode alias waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut.

Pada contoh di atas, benda mulai bergerak dari titik A lalu ke titik B, titik C dan kembali lagi ke B dan A. Urutannya adalah A-B-C-B-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik C maka urutan gerakannya adalah C-B-A-B-C.

Jadi periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran (disebut satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut ). Satuan periode adalah sekon atau detik.

Frekuensi (f)

Selain periode, terdapat juga frekuensi alias banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah 1/sekon atau s^-1. 1/sekon atau s^-1disebut juga hertz, menghargai seorang fisikawan. Hertz adalah nama seorang fisikawan tempo doeloe. Silahkan baca biografinya untuk mengenal almahrum eyang Hertz lebih dekat.

Hubungan antara Periode dan Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik/sekon. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut :

Amplitudo (f)

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Pada contoh ayunan sederhana sesuai dengan gambar di atas, amplitudo getaran adalah jarak AB atau BC.

Gerak Harmonis Sederhana pada Pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y₁ dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antara gaya dan simpangan yang dialami pegas.

Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.

Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :

F = -kx

Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh paman Robert Hooke. k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparan pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu diberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya gaya bergantung juga pada besar x (simpangan).

Sekarang mari kita tinjau lebih jauh apa yang terjadi jika pegas diregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan (lihat gambar di bawah).

Setelah pegas diregangkan, pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang (x=0). Ketika melewati posisi setimbang, benda bergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi percepatan oleh gaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada posisi setimbang, gaya pegas = 0, tetapi laju benda maksimum.Karena laju benda maksimum maka benda terus bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembali memperlambat gerakan benda sehingga laju benda perlahan-lahan menurun dan benda berhenti sejenak ketika berada pada x = -A. Pada titik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas bernilai maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan (menuju posisi setimbang).

Benda tersebut bergerak kembali ke kanan menuju titik setimbang karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi. Gerakan benda ke kanan dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara x = A dan x = -A.

Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama. Misalnya jika benda diregangkan ke kanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0, menuju titik x = A, kembali lagi ke titik x = 0, lalu bergerak menuju titik x = -A dan kembali ke titik x = 0 (bingung-kah ? ). Dipahami perlahan-lahan ya…

Bagaimana osilasi pada pegas yang digantungkan secara vertikal ?

Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda. Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal…

Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x₀. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.

Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F₀ = -kx₀) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol.

Gurumuda tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.

Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar di bawah ya).Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegas tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) atau Osilasi Harmonik Sederhana (OHS).

Contoh soal 1 :

Sebuah benda digantungkan pada sebuah tali yang digantung vertikal. Benda tersebut ditarik ke samping dan dilepaskan sehingga benda bergerak bolak balik di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm. Setelah 20 detik dilepaskan, benda melakukan getaran sebanyak 40 kali. Hitunglah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut.

Panduan jawaban :

a) Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Benda melakukan getaran sebanyak 40 kali selama 20 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (40 / 20).

b) Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T).

T = 1/f = ½ = 0,5 sekon

Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.

c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Karena benda bergerak bolak balik alias melakukan getaran di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm, maka amplitudo getaran benda adalah setengah dari lintasan yang dilalui benda tersebut. Dengan demikian, amplitudo = ½ (20 cm) = 10 cm

Contoh soal 2 :

Sebuah benda digantungkan pada sebuah pegas dan berada pada titik kesetimbangan. Benda tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan dilepaskan. Jika benda melalui titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik, tentukanlah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut.

Panduan jawaban :

a) Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Pada soal dikatakan bahwa benda tersebut melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik. Agar benda bisa melewati titik terendah maka benda tersebut pasti melakukan getaran (gerakan bolak balik dari titik terendah menuju titik tertinggi dan kembali lagi ke titik terendah). Karena benda melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik maka dapat dikatakan bahwa benda melakukan getaran sebanyak 10 kali selama 5 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (10 / 5).

b) Periode

Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T).

T = 1/f = ½ = 0,5 sekon

Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.

c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Pada soal di atas, amplitudo getaran benda adalah 5 cm

Contoh soal 3 :

Sebuah sedan bermassa 1200 kg ditumpangi 3 orang yang memiliki massa total 200 kg. Pegas mobil tersebut tertekan sejauh 5 cm. Anggap saja percepatan gravitasi = 10 m/s²

Hitunglah :

a) konstanta pegas mobil tersebut

b) berapa jauh pegas sedan tersebut tertekan jika sedan dinaiki 4 orang dan bagasinya dipenuhi dengan muatan sehingga total massa adalah 300 kg ?

Panduan jawaban :

Pegas sedan mulai tertekan ketika dimuati beban bermassa 200 kg. Dengan demikian massa sedan tidak disertakan dalam perhitungan, karena ketika sedan tidak dimuati beban, pegas sedan berada pada posisi setimbang.

a) konstanta pegas

k = F/x = (200 kg)(10 m/s²) / (5 x 10^-2 m) = …. lanjUtkaN!

b) apabila sedan dimuati beban bermassa 300 kg, maka

x = F/k = (300 kg)(10 m/s²) / (4 x 10⁴ N/m) = ….lanjUtk

Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana

Shockabsorber pada Mobil

Shockabsorber pada mobil

Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan^[8]. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda^[8]. Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut^[8]. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda^[8].

Jam Mekanik

Jam mekanik

Roda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki komponen pegas^[8]. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan^[8]. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular)^[8].

Garpu Tala

Garpu tala

Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola titinada yang berbeda^[8]. Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi osilasi dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan garpu tala^[8].

GERAK HARMONIK SEDERHANA

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan^[1].

Jenis, Contoh, dan Besaran Fisika pada Gerak Harmonik Sederhana

Jenis Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu^[1] :

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

[sunting] Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana

Gerak harmonik pada bandul

Gerak harmonik pada bandul

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B^[2]. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A^[2]. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana^[2].

Gerak harmonik pada pegas

Gerak vertikal pada pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar^[2]. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang)^[2].

[sunting] Besaran Fisika pada Ayunan Bandul

[sunting] Periode (T)

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode^[3]. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik^[3].

Frekuensi (f)

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap^[3]. Satuan frekuensi adalah hertz^[3].

Hubungan antara Periode dan Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah^[3] :

$\frac{1 getaran}{f getaran}1 sekon = \frac{1}{f}sekon$

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut^[3] :

$T = \frac{1}{f}$

$f = \frac{1}{T}$

[sunting] Amplitudo

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan^[3].

Gaya Pemulih

Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk^[4]. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih^[4].

[sunting] Gaya Pemulih pada Pegas

Pegas adalah salah satu contoh benda elastis^[4]. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan^[4]. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari^[4]. Misalnya di dalam shockbreaker dan springbed^[4]. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata^[4]. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur^[4].

Hukum Hooke

Robert Hooke

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula^[5]. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas^[5]. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai^[5] :

$F = -k \Delta\ x$ , dengan k = tetapan pegas (N / m)

Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.

Susunan Pegas

Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian^[5]. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel^[5].

Seri / Deret

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar $\Delta\ x_1$ dan $\Delta\ x_2$ . Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan^[5] :

$\frac{1} {k_total} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3} +.... + \frac{1}{k_n}$ , dengan k_n = konstanta pegas ke - n.

Paralel

Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar $F 1$ dan $F 2$ , pertambahan panjang sebesar $\Delta\ x_1$ dan $\Delta\ x_2$ ^[5]. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan^[5] :

k_total = k₁ + k₂ + k₃ +....+ k_n, dengan k_n = konstanta pegas ke - n.

Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis

Ayunan Bandul Matematis

Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang^[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa $m$ tergantung pada seutas kawat halus sepanjang $l$ dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut $θ$ , gaya pemulih bandul tersebut adalah $m g s i n θ$ ^[6]. Secara matematis dapat dituliskan^[6] :

$F = m g s i n θ$

Oleh karena $sin\theta = \frac {y} l$ , maka :

$F = -mg \frac {y} l$

Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

[sunting] Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah^[6] :

$Y = A sin \omega\ t$

Keterangan :

Y = simpangan

A = simpangan maksimum (amplitudo)

F = frekuensi

t = waktu

Jika posisi sudut awal adalah $θ 0$ , maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi ^[6]:

$Y = A sin \omega\ t + \theta_0$

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan gerak harmonik sederhana $Y = A sin \omega\ t$

Kecepatan gerak harmonik sederhana^[6] :

$v = \frac{dy}{dt}$ $(sin A sin \omega\ t)$

$v = A \omega\ cos \omega\ t$

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai $cos \omega\ t = 1$ atau $\omega\ t = 0$ , sehingga : $v m a k s i m u m = A ω$

Kecepatan untuk Berbagai Simpangan

$Y = A sin \omega\ t$

Persamaan tersebut dikuadratkan

$Y^2 = A^2 sin^2 \omega\ t$ , maka^[6] :

$Y^2 = A^2 (1 - COS^2 \omega\ t)$

$Y^2 = A^2 - A^2 COS^2 \omega\ t$ ...(1)

Dari persamaan : $v = A \omega\ cos \omega\ t$

$\frac{v}{\omega} = A cos \omega\ t$ ...(2)

Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :

$v^2 = \omega\ (A^2 - Y^2)$

Keterangan :

v =kecepatan benda pada simpangan tertentu

$ω$ = kecepatan sudut

A = amplitudo

Y = simpangan

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan kecepatan : $v = A \omega\ cos \omega\ t$ , maka^[6] :

$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}$

$a = -A \omega^2\ sin \omega\ t$

Percepatan maksimum jika $\omega\ t = 1$ atau $\omega\ t$ = 90⁰ = $\frac \pi 2$

$a maks = -A \omega^2\ sin \frac \pi 2$

$a maks = -A \omega^2\$

Keterangan :

a maks = percepatan maksimum

A = amplitudo

$ω$ = kecepatan sudut

Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gerak Melingkar

Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif $\frac{\phi}{2}$ atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan^[7]. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana^[7]. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan^[7].

Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping^[7]. Benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan^[7]. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan^[7] :

$\omega = \frac{v}{\gamma}$

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :

$\omega = \frac{v}{\gamma}$ , $v = \omega\ A$ ... (1)

Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :

$\theta = \frac{x}{\gamma} = \frac{vt}{\gamma}$ ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :